De gramos a gramos: n = m / MM y el método Lizama
Objetivo. Despejar n, m y MM desde n = m / MM. Cruzar la ecuación con una regla de tres en moles. Calcular de masa a masa armando la regla de tres con las masas de la ecuación.
para partir
La Agencia Internacional de Energía calcula que fabricar hierro y acero emite alrededor de 2.600 millones de toneladas de CO₂ al año, cerca del 7% de las emisiones mundiales del sistema energético. Ese número gigante sale de una ecuación de tres líneas: en el alto horno, el óxido de hierro reacciona con monóxido de carbono y por cada tonelada de hierro salen algo más de mil kilos de CO₂. Hoy vas a hacer esa cuenta.
Ya sabes balancear una ecuación y ya sabes que sus coeficientes son una receta en moles. Lo que falta es hacerlo rápido y sin dudar. Quedan dos herramientas de pizarra: la fórmula n = m / MM para entrar y salir de los moles, y una regla de tres. Cuando el dato y lo pedido están en gramos, esa misma regla de tres se puede armar directo con masas, sin pasar por los moles.
Para entrar en calor, responde de memoria:
- ¿Cuántos moles hay en 88 g de CO₂? (C = 12; O = 16)
- En la ecuación 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, ¿cuántos moles de agua salen de 1 mol de O₂?
Una fórmula, tres despejes
Todo el paso entre gramos y moles cabe en una sola fórmula:
n = m / MM
donde n es la cantidad de sustancia en moles, m es la masa en gramos y MM es la masa molar en gramos por mol. Como es una división, se despeja igual que cualquier otra: si tapas la letra que buscas, la fórmula te dice qué hacer con las otras dos.
| Si buscas… | Usas… | Ejemplo |
|---|---|---|
| moles, teniendo gramos | n = m / MM | 88 g de CO₂ ÷ 44 g/mol = 2 mol |
| gramos, teniendo moles | m = n · MM | 2 mol de CO₂ × 44 g/mol = 88 g |
| masa molar | MM = m / n | 88 g ÷ 2 mol = 44 g/mol |
Mira las unidades. La masa molar viene en g/mol: si divides gramos por g/mol, los gramos se cancelan y queda mol. Si multiplicas mol por g/mol, se cancelan los mol y quedan gramos. Cuando no te acuerdes, escribe las unidades al lado del número y deja que ellas decidan.
La ecuación se cruza con una regla de tres en moles
Los coeficientes de una ecuación balanceada son una proporción en moles, así que se resuelven como cualquier proporción que ya sabes plantear. Para 4 Al + 3 O₂ → 2 Al₂O₃, la lectura es “cada 4 moles de aluminio dan 2 moles de óxido”, y eso se escribe como una regla de tres:
Esta regla sirve cuando el dato o lo pedido está en moles. Si las dos cantidades del problema son gramos, hay un segundo camino, más corto.
EJEMPLO RESUELTO · CAMINO POR MOLES. El zinc reacciona con ácido clorhídrico según Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂. ¿Qué masa de hidrógeno se obtiene a partir de 65 g de zinc? (Zn = 65; H = 1)
- 1) Entra a moles con n = m / MM. MM del Zn = 65 g/mol, así que n = 65 g ÷ 65 g/mol = 1 mol de Zn.
- 2) Cruza la ecuación con una regla de tres en moles. Arriba: 1 mol de Zn da 1 mol de H₂. Abajo: 1 mol de Zn da x. Entonces x = 1 mol de H₂.
- 3) Sale de moles con m = n · MM. MM del H₂ = 2 g/mol, así que m = 1 mol × 2 g/mol = 2 g de H₂.
- 4) Verifica el sentido: el hidrógeno es la sustancia más liviana que existe, así que 2 g a partir de 65 g de zinc es lo esperable.
Resultado: 65 g de zinc producen 2 g de hidrógeno.
Método Lizama: de gramos a gramos en una sola regla de tres
Cuando el problema entrega gramos y pide gramos, se puede saltar el número de moles. El truco es escribir primero las masas que pesan los moles de la ecuación: se multiplica cada coeficiente por la masa molar de esa sustancia, y con esas dos masas se arma la regla de tres.
Es común leer el 2 de 2 Mg como si fueran 2 gramos. Ese número cuenta moles, y por eso hay que convertirlo en masa antes de usarlo: 2 × 24 = 48 g de Mg corresponden a 2 × 40 = 80 g de MgO.
Para 2 Mg + O₂ → 2 MgO, con Mg = 24 y O = 16, las masas de la ecuación y el problema quedan así:
La receta de una línea: arriba la ecuación convertida a gramos, abajo el problema. Sirve cuando el dato y lo pedido están en masa. Si te piden moles, vuelve a n = m / MM.
El camino largo con 24 g de Mg es n = 24 / 24 = 1 mol, la razón 2 a 2 deja 1 mol de MgO, y 1 × 40 = 40 g. El camino corto hace las dos multiplicaciones por la masa molar de una vez, al armar las masas de la ecuación, y por eso el 24 de arriba y el 24 de abajo se cancelan igual. Los dos caminos llegan al mismo 40 g; eliges el que te acomode.
COMPLETA LA RESOLUCIÓN · MÉTODO LIZAMA. El aluminio se oxida según 4 Al + 3 O₂ → 2 Al₂O₃. ¿Qué masa de óxido se forma a partir de 54 g de aluminio? (Al = 27; O = 16). Los dos primeros pasos están hechos.
- 1) MM del Al = 27 g/mol. MM del Al₂O₃ = 2(27) + 3(16) = 102 g/mol.
- 2) Masas de la ecuación: 4 × 27 = 108 g de Al corresponden a 2 × 102 = 204 g de Al₂O₃.
- 3) Plantea la regla de tres con esas dos masas arriba y 54 g de Al abajo, y despeja x.
- 4) Verifica: 54 g es la mitad de 108 g, así que el óxido también debería salir a la mitad de 204 g.
Resultado: x = (54 · 204) / 108 = 102 g de Al₂O₃.
AHORA SOLO · ELIGE EL CAMINO. El bicarbonato de sodio se descompone al hornear: 2 NaHCO₃ → Na₂CO₃ + H₂O + CO₂. ¿Qué masa de CO₂ libera una muestra de 84 g de bicarbonato? (Na = 23; H = 1; C = 12; O = 16). Resuelve por el camino que prefieras. Si te queda tiempo, comprueba con el otro.
- Camino por moles. MM del NaHCO₃ = 23 + 1 + 12 + 3(16) = 84 g/mol. n = 84 ÷ 84 = 1 mol. Regla de tres: 2 mol de bicarbonato dan 1 mol de CO₂, así que 1 mol da la mitad, 22 g de CO₂ (la mitad de 44 g).
- Camino de masa a masa. Masas de la ecuación: 2 × 84 = 168 g de NaHCO₃ corresponden a 1 × 44 = 44 g de CO₂. Con 84 g abajo: x = (84 · 44) / 168 = 22 g de CO₂.
Resultado: 84 g de bicarbonato liberan 22 g de CO₂. Los dos caminos coinciden.
En el alto horno, Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂. ¿Qué masa de hierro se obtiene a partir de 160 g de Fe₂O₃? (Fe = 56; O = 16)
Completa el cálculo de masa a masa para la formación de agua: 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O. (H = 1; O = 16)
Las masas de la ecuación son 2 × 2 = g de H₂ correspondientes a 2 × 18 = g de H₂O. Si el problema entrega 8 g de hidrógeno, x = 8 × 36 / 4 = g de agua.
En 2 Mg + O₂ → 2 MgO, dos gramos de magnesio producen dos gramos de óxido, porque los coeficientes ya son las masas de la receta.
En el alto horno, Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂. Calcula qué masa de CO₂ se libera al producir 112 g de hierro. (Fe = 56; C = 12; O = 16). Escala después ese resultado a una tonelada de hierro (1.000.000 g) y compara con la cifra del inicio de la clase: explica de dónde viene esa masa de carbono.
síntesis
Para cerrar
Quedaron dos caminos y un criterio para elegir. n = m / MM entra y sale de los moles, y la regla de tres en moles cruza la ecuación cuando el dato o lo pedido viene en mol. Cuando las dos cantidades son gramos, la misma regla de tres se arma con las masas de la ecuación (coeficiente × MM) y llega al mismo número.
Lo que viene es lo que pasa cuando los dos reactantes no alcanzan para el mismo tanto, es decir cuando uno se acaba antes y sobra el otro.
Piensa sobre tu aprendizaje
- ¿En qué te demoraste más: despejar n = m / MM, la regla de tres en moles o armar las masas de la ecuación?
- ¿Cuándo elegirías el camino de masa a masa y cuándo el camino por moles?
- Si tuvieras que explicarle a alguien por qué el 2 de 2 Mg no son 2 gramos, ¿qué le dirías?
referencias
Bibliografía
- 01International Energy Agency. Iron and Steel: emisiones del sector y rutas de descarbonización. https://www.iea.org/energy-system/industry/steel
- 02Flowers, P., Theopold, K., Langley, R. & Robinson, W. (2019). Chemistry 2e, cap. 4.3 Reaction Stoichiometry. OpenStax. https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/4-3-reaction-stoichiometry
- 03Ministerio de Educación de Chile (2019). Programa de Estudio Química, Formación Diferenciada.
- 04Chang, R. & Goldsby, K. (2017). Química (12ª ed.). McGraw-Hill.
- 05Petrucci, R., Herring, F., Madura, J. & Bissonnette, C. (2017). Química general (11ª ed.). Pearson.
- 06Khan Academy. Cálculos estequiométricos. https://es.khanacademy.org